Question

閱讀探索：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，使它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？”（完成下列空格）
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：
設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：，消去y化簡(jiǎn)得：2x²-7x+6=0，
∵△=49-48>0，∴x₁=_____，x₂=_____，∴滿足要求的矩形B存在；
（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B；
（3）如果矩形A的邊長(zhǎng)為m和n，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在？

Answer 1

解：（1）2和；
（2），消去y化簡(jiǎn)得：2x²-3x+2=0，Δ=9-16<0，所以不存在矩形B；
（3）設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：，消去y化簡(jiǎn)得：2x²-（m+n）x+mn=0，Δ=（m+n）²-8mn≥0，即（m+n）²-8mn≥0時(shí)，滿足要求的矩形B存在。