Question

如圖，這是一塊農家菜地的平面圖，其中BD=4m，CD=3m，AB=13m，AC=12m，∠BDC=90°，則這塊地的面積為（　　）

A．24m2

B．30m2

C．36m2

D．42m2

Answer 1

A

試題分析：連接BC，在Rt△BDC中，已知BD，CD的長，運用勾股定理可求出BC的長，在△ABC中，已知三邊長，運用勾股定理逆定理，可得此三角形為直角三角形，故四邊形ABDC的面積為Rt△ACB與Rt△DBC的面積之差．
解：連接BC，
∵∠BDC=90°，BD=4m，CD=3m，
∴BC=5，
∵AB=13m，AC=12m，
∴AC²+BC²=12²+5²=169=13²=AB²，
∴△ABC為直角三角形，
∴S_{四邊形ABDC}=S_△ABC﹣S_△BCD
=AC×BC_﹣BD×CD
=×12×5﹣×4×3
=30﹣6
=24．
故選A．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積公式，根據題意作出輔助線，判斷出△ACB的形狀是解答此題的關鍵．