Question

物質A與物質B分別由點A（2，0）同時出發，沿正方形BCDE的周界做環繞運動，物質A按逆時針方向以1單位/秒等速運動，物質B按順時針方向，以2單位/秒等速運動，則兩個物質運動后的第11次相遇地點的坐標是

（-

4

3

，-2）

．

Answer 1

分析：此題利用行程問題中的相遇問題，由于正方形的邊長為4，物質B是物質A的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答．

解答：解：正方形的邊長為4，因為物質B是物質A的速度的2倍，時間相同，物質A與物質B的路程比為1：2，由題意知：
①第一次相遇物質A與物質B行的路程和為16×1，物質A行的路程為16×

1

1+2

=

16

3

，物質B行的路程為16×

2

1+2

=

32

3

，在BC邊相遇；
②第二次相遇物質A與物質B行的路程和為16×2，物質A行的路程為16×2×

1

1+2

=

32

3

，物質B行的路程為16×2×

2

1+2

=

64

3

，在DE邊相遇；
③第三次相遇物質A與物質B行的路程和為16×3，物質A行的路程為16×3×

1

1+2

=16，物質B行的路程為16×3×

2

1+2

=32，在A點相遇；
④第四次相遇物質A與物質B行的路程和為16×4，物質A行的路程為16×4×

1

1+2

=

64

3

，物質B行的路程為16×4×

2

1+2

=

128

3

，在BC邊相遇；
⑤第五次相遇物質A與物質B行的路程和為16×5，物質A行的路程為16×5×

1

1+2

=

80

3

，物質B行的路程為16×5×

2

1+2

=

160

3

，在DE邊相遇；
…
綜上可得相遇三次一個循環，
因為11=3×3+2，即第11次相遇和第二次相遇的地點相同，所以它們第11次相遇在邊DE上，點的坐標是 （-

4

3

，-2）．
故答案為：（-

4

3

，-2）．

點評：此題屬于應用類問題，主要考查行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發現規律就可以解決問題，難度較大．