Question

如圖，物質A與物質B分別由點A（2，0）同時出發，沿正方形BCDE的周界做環繞運動，物質A按逆時針方向以l單位/秒等速運動，物質B按順時針方向，以2單位/秒等速運動，則兩個物質運動后的第2011次相遇地點的坐標是

 

．

Answer 1

分析：此題利用行程問題中的相遇問題，由于正方形的邊長為4，物質B是物質A的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答．

解答：解：正方形的邊長為4，因為物質B是物質A的速度的2倍，時間相同，物質A與物質B的路程比為1：2，由題意知：
①第一次相遇物質A與物質B行的路程和為16×1，物質A行的路程為16×

1

1+2

=

16

3

，物質B行的路程為16×

2

1+2

=

32

3

，在BC邊相遇；
②第二次相遇物質A與物質B行的路程和為16×2，物質A行的路程為16×2×

1

1+2

=

32

3

，物質B行的路程為16×2×

2

1+2

=

64

3

，在DE邊相遇；
③第三次相遇物質A與物質B行的路程和為16×3，物質A行的路程為16×3×

1

1+2

=16，物質B行的路程為16×3×

2

1+2

=32，相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×

1

1+3

=a，乙行的路程為4a×

3

1+3

=3a，在A點相遇；
④第四次相遇物質A與物質B行的路程和為16×4，物質A行的路程為16×4×

1

1+2

=

64

3

，物質B行的路程為16×4×

2

1+2

=

128

3

，在BC邊相遇；
⑤第五次相遇物質A與物質B行的路程和為16×5，物質A行的路程為16×5×

1

1+2

=

80

3

，物質B行的路程為16×5×

2

1+2

=

160

3

，在DE邊相遇；
…
因為2011=670×3+1，2-（

16

3

-2）=-

4

3

，所以它們第2011次相遇在邊BC上，點的坐標是 (-

4

3

，2)．
故答案為：(-

4

3

，2)．

點評：此題主要考查行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發現規律就可以解決問題．