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如圖,有矩形地ABCD一塊,要在中央修建一矩形花圃EFGH,使其面積為這塊地面積的一半,且花圃四周道路的寬相等,今無測量工具,只有無刻度的足夠長的繩子一條,如何量出道路的寬?

解:設道路的寬為x ,AB=a ,AD=b ,
則(a-2x )(b-2x )=ab ,

由于(不合題意,舍去)

具體做法是:用繩量出AB+AD ,再減去BD 之長,將余下的AB+AD-BD 對折兩次,即得道路的寬x=(AB+AD-BD )。

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    科目:初中數學 來源: 題型:

    (如圖1),點P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP,如果
    AP
    BP
    =
    BP
    AB
    ,那么稱點P為線段AB的黃金分割點,設
    AP
    BP
    =
    BP
    AB
    =k,則k就是黃金比,并且k≈0.618.
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    (1)以圖1中的AP為底,BP為腰得到等腰△APB(如圖2),等腰△APB即為黃金三角形,黃金三角形的定義為:滿足
    =
    底+腰
    ≈0.618的等腰三角形是黃金三角形;類似地,請你給出黃金矩形的定義:
     

    (2)如圖1,設AB=1,請你說明為什么k約為0.618;
    (3)由線段的黃金分割點聯想到圖形的“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分(設S1<S2),如果
    S1
    S2
    =
    S2
    S
    ,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.(如圖3),點P是線段AB的黃金分割點,那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎?請說明理由;
    (4)圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條?

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    科目:初中數學 來源: 題型:

    定義:如果一個圖形經過分割,能分為4個與自身相似的圖形,我們稱它為“能四階自相似分割圖形”.如圖1,任意△ABC取各邊的中點D、E、F,連接DE、EF、DF,分得的△ADF、△BDE、△DEF、△CEF顯然都與△ABC相似,則任意△ABC是“能四階自相似分割圖形”.
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    (1)小明發現:任意矩形ABCD(如圖2)也是“能四階自相似分割圖形”.請你利用尺規作圖作出分割線.(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
    (2)同組的小華思考后提出:能不能設計一種方案,將任意△ABC分割成四個與△ABC相似的小三角形,且其中至少有兩個小三角形的相似比不為1?為了研究方便,小華取AB=6,AC=4,BC=5,(如圖3)并成功地設計出了分法.請你完成小華的分法,并簡單地說明理由.

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    科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

    【閱讀理解】:若一條直線l把一個圖形分成面積相等的兩個圖形,則稱這樣的直線l叫做這個圖形的等積直線.如圖①,直線l經過三角形ABC的頂點A和邊BC的中點N,易知直線l將△ABC分成兩個面積相等的圖形,則稱直線l為△ABC的等積直線.

    根據上述內容解決以下問題:
    (1)如圖②,在矩形ABCD中,直線l經過AD、BC邊的中點M、N,請你判斷直線l是否為該矩形的等積直線.
     (填“是”或“否”)并在圖②中再畫出一條該矩形的等積直線;(不必寫作法,保留作圖痕跡)
    (2)如圖③,在梯形ABCD中,直線l經過AD、BC邊的中點M、N,請你判斷直線l是否為該梯形的等積直線.
    ;(填“是”或“否”)
    (3)在圖③中,過MN的中點O任做一條直線PQ分別交AD,BC于點P,Q(如圖④),猜想PQ是否為該梯形的等積直線,若“是”請證明,若“不是”請說明理由;
    【探索應用】:
    李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤,已知∠A、∠B、∠C都是直角,AB∥CD,BC∥AE,現決定畫一條線把五邊形土地分為兩
    塊,其中一塊地用來改種核桃樹,要求兩塊地面積相同,請你幫李大爺畫出這條線,并判斷這樣的直線有多少條(保留作圖痕跡,不必說明理由).

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    科目:初中數學 來源: 題型:解答題

    【閱讀理解】:若一條直線l把一個圖形分成面積相等的兩個圖形,則稱這樣的直線l叫做這個圖形的等積直線.如圖①,直線l經過三角形ABC的頂點A和邊BC的中點N,易知直線l將△ABC分成兩個面積相等的圖形,則稱直線l為△ABC的等積直線.

    根據上述內容解決以下問題:
    (1)如圖②,在矩形ABCD中,直線l經過AD、BC邊的中點M、N,請你判斷直線l是否為該矩形的等積直線.________ (填“是”或“否”)并在圖②中再畫出一條該矩形的等積直線;(不必寫作法,保留作圖痕跡)
    (2)如圖③,在梯形ABCD中,直線l經過AD、BC邊的中點M、N,請你判斷直線l是否為該梯形的等積直線.________;(填“是”或“否”)
    (3)在圖③中,過MN的中點O任做一條直線PQ分別交AD,BC于點P,Q(如圖④),猜想PQ是否為該梯形的等積直線,若“是”請證明,若“不是”請說明理由;
    【探索應用】:
    李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤,已知∠A、∠B、∠C都是直角,AB∥CD,BC∥AE,現決定畫一條線把五邊形土地分為兩
    塊,其中一塊地用來改種核桃樹,要求兩塊地面積相同,請你幫李大爺畫出這條線,并判斷這樣的直線有多少條(保留作圖痕跡,不必說明理由).

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    科目:初中數學 來源:2012年河北省中考數學預測卷(解析版) 題型:解答題

    【閱讀理解】:若一條直線l把一個圖形分成面積相等的兩個圖形,則稱這樣的直線l叫做這個圖形的等積直線.如圖①,直線l經過三角形ABC的頂點A和邊BC的中點N,易知直線l將△ABC分成兩個面積相等的圖形,則稱直線l為△ABC的等積直線.

    根據上述內容解決以下問題:
    (1)如圖②,在矩形ABCD中,直線l經過AD、BC邊的中點M、N,請你判斷直線l是否為該矩形的等積直線.______ (填“是”或“否”)并在圖②中再畫出一條該矩形的等積直線;(不必寫作法,保留作圖痕跡)
    (2)如圖③,在梯形ABCD中,直線l經過AD、BC邊的中點M、N,請你判斷直線l是否為該梯形的等積直線.______;(填“是”或“否”)
    (3)在圖③中,過MN的中點O任做一條直線PQ分別交AD,BC于點P,Q(如圖④),猜想PQ是否為該梯形的等積直線,若“是”請證明,若“不是”請說明理由;
    【探索應用】:
    李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤,已知∠A、∠B、∠C都是直角,AB∥CD,BC∥AE,現決定畫一條線把五邊形土地分為兩
    塊,其中一塊地用來改種核桃樹,要求兩塊地面積相同,請你幫李大爺畫出這條線,并判斷這樣的直線有多少條(保留作圖痕跡,不必說明理由).

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