Question

如圖是一個圓錐，它的高為4

2

，母線長為6，A是底面圓周上的定點，動點P從A點出發，沿圓錐的側面運動一周后仍回到A點，則點P經過路線的長度的最小值為

 

．

Answer 1

分析：易得圓錐的底面周長也就是圓錐的側面展開圖的弧長，利用弧長公式即可求得側面展開圖的圓心角，進而構造等腰三角形求得相應線段即可．

解答：解：∵一個圓錐，它的高為4

2

，母線長為6，
∴底面圓的半徑為：

62-(4 2 ) 2

=2，
圓錐的底面周長=2π×2=4π，
設側面展開圖的圓心角的度數為n．
∴

nπ×6

180

=4π，
解得n=120°，
∴∠AVD=120°，
∴∠A=30°，
∵AV=6，
∴VE=3，
AE=3

3

，
∴AD=6

3

，
∴最短路程為：6

3

．
故答案為：6

3

．

點評：此題主要考查了圓錐的有關計算以及平面展開圖最短路徑問題，求立體圖形中兩點之間的最短路線長，一般應放在平面內，構造三角形，求兩點之間的線段的長度．用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．