Question

【題目】已知甲、乙兩輛汽車分別從、兩地同時勻速出發，甲車開往地，乙車開往地，設甲、乙兩車距地的路程分別為、（單位：），甲車的行駛時間為（單位：）．若甲車的速度為，與之間的對應關系如下表：

	2	5
	560	320

（1）分別求出、與之間的函數關系式；（不寫的取值范圍）

（2）當為何值時，甲、乙兩輛汽車相遇？

（3）當兩車距離小于時，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）S乙=﹣80t+720；（2）t =4；（3）當兩車距離小于180 km時，3h＜t＜5h

【解析】

（1）運用待定系數法解答即可；
（2）根據（1）的結論列方程解答即可；
（3）分兩車相遇之前和兩車相遇之后兩種情況解答即可．

（1）∵甲車的速度為100 km/h，

∴S甲與t之間的函數關系式為S甲=100t，

∵兩車勻速行駛，

∴設S乙與t之間的函數關系式為S乙= kt+b，

又∵當t=2 h時，S乙=560 km；當t=5 h時，S乙=320 km，

∴ ，

解得，

∴S乙與t之間的函數關系式為S乙=﹣80t+720；

（2）當兩車相遇時，有S甲=S乙，

即100t =﹣80t+720，

解得t =4；

（3）① 在兩車相遇之前，即當t＜4時，

有S乙＞S甲，

∴S乙﹣S甲＜180，

即（﹣80t+720）﹣100t＜180，

化簡得：180t＞540，

解得：t＞3，

∴3＜t＜4；

② 在兩車相遇之后，即當t＞4時，

有S甲＞S乙，

∴S甲﹣S乙＜180，

即100t﹣（﹣80t+720）＜180，

解得：t＜5，

∴4＜t＜5，

綜上可知：當兩車距離小于180 km時，3h＜t＜5h．