Question

（2013•昆山市二模）在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2

3

，則a的值是

2+

2

．

Answer 1

分析：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．分別求出PD、DC，相加即可．

解答：解：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．
∵AB=2

3

，
∴AE=

3

，PA=2，
∴PE=1．
∵點D在直線y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD=

2

．
∵⊙P的圓心是（2，a），
∴點D的橫坐標為2，
∴OC=2，
∴DC=OC=2，
∴a=PD+DC=2+

2

．
故答案為2+

2

．

點評：本題綜合考查了一次函數與幾何知識的應用，題中運用圓與直線的關系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關鍵．注意函數y=x與x軸的夾角是45°．