【題目】足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現商店決定提價銷售.設每天銷售為
本，銷售單價為
元.
（1）請直接寫出與之間的函數關系式和自變量的取值范圍；
（2）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤
元最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）
（2）當x=52時，w有最大值為2640.
【解析】
（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x-44）元，每天銷售量減少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；
（2）利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x-40）（-10x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數的性質得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可．
（1）由題意得：y=300-10（x-44）=-10x+740，
每本進價40元，且獲利不高于30%，即最高價為52元，即x≤52，故：44≤x≤52，
（2）w=（x-40）（-10x+740）=-10（x-57）2+2890，
當x＜57時，w隨x的增大而增大，
而44≤x≤52，所以當x=52時，w有最大值，最大值為2640，
答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤2640元．
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【題目】如圖，已知在
中，∠ACB=90°，
，延長邊BA至點D，使AD=AC，聯結CD.
（1）求∠D的正切值；
（2）取邊AC的中點E，聯結BE并延長交邊CD于點F，求
的值.
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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點A，C的坐標分別為A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=
．
（1）求過點A，B的直線的函數表達式；
（2）在x軸上找一點D，連接BD，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，如P，Q分別是AB和AD上的動點，連接PQ，設AP=DQ=m，問是否存在這樣的m使得△APQ與△ADB相似？如存在，請求出的m值；如不存在，請說明理由．
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【題目】四張撲克牌的點數分別是2、3、4、8，將它們洗勻后背面朝上放在桌面上．
(1)從中隨機抽取一張牌，求這張牌的點數是偶數的概率；
(2)從中先隨機抽取一張牌，接著再抽取一張牌，求這兩張牌的點數都是偶數的概率．
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【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有
，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，小李從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小張在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點Q的坐標(x，y).
(1)畫樹狀圖或列表，寫出點Q所有可能的坐標；
(2)求點Q(x，y)落在第二象限的概率.
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【題目】如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．給出以下結論：①DG＝DF；②四邊形EFDG是菱形；③EG2＝
GF×AF；④當AG＝6，EG＝2
時，BE的長為
，其中正確的編號組合是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上任意一點，點D是AC中點，OD交AC于點E，BD交AC于點F，若BF＝1.25DF，則tan∠ABD的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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