Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作AC的垂直平分線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，連接AF。

求證：AE=AF。

Answer 1

證明：連接CE。

∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，。

              又∵AO=CO，∴△AEO≌△CFO（AAS）。

∴AE=CF。∴四邊形AECF是平行四邊形。

又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形。

∴AE=AF。