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已知BD是等腰△ABC一腰上的高，且∠ABD=40°，則△ABC的頂角度數是
50°或80°或130°
50°或80°或130°
．
分析：先根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAD的度數，再分①△ABC是銳角三角形，∠A是頂角與底角兩種情況，求出頂角；②△ABC是鈍角三角形時，根據鄰補角的兩個角的和等于180°列式進行計算即可得解．
解答：解：∵∠ABD=40°，
∴∠BAD=90°-∠ABD=90°-40°=50°，
①△ABC是銳角三角形時，如圖1，若∠A是頂角，則△ABC的頂角是50°，
如圖2，若∠A是底角，則△ABC的頂角是180°-2×50°=80°，
②△ABC是鈍角三角形，如圖3，頂角∠BAC=180°-∠BAD=180°-50°=130°，
綜上所述，△ABC的頂角是50°或80°或130°．
故答案為：50°或80°或130°．
點評：本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了直角三角形兩銳角互余，等腰三角形兩底角相等，難點在于要分情況討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知C是線段AB上的任意一點（端點除外），分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側作等腰直角△ACD和△BCE，連接AE交CD于M，連接BD交CE于N．給出以下四個結論：①MN∥AB；②
1
MN
=
1
AC
+
1
BC
；③MN≤
1
4
AB．④AB=2MN；其中正確的結論有
 
（填寫序號即可）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知C是線段AB上的任意一點（端點除外），分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側作等腰直角△ACD和△BCE，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，給出以下三個結論：①MN∥AB；②
1
MN
=
1
AC
+
1
BC
；③MN≤
1
4
AB，其中正確結論的個數是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•桐鄉市一模）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=50°．將△ABC繞點A逆時針旋轉角θ （0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O．
（1）如圖1，當θ=20°時，∠BOE=
130
130
度；
（2）當△ABC旋轉到如圖2所在位置時，求∠BOE的度數，并說明理由；
（3）如圖3，在AB和AC上分別截取點B′和C′，使AB=
3
AB′，AC=
3
AC′，連接B′C′，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉角θ （0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O，請利用圖3探索∠BOE的度數，直接寫出結果，不必說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D為邊BC上任意一點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且E，F分別在邊AB，AC上．
（1）如圖a，當△ABC是等邊三角形時，證明：AE+AF=
32
BC．
（2）如圖b，若△ABC中，∠BAC=120°，探究線段AE，AF，AB之間的數量關系，并對你的猜想加以證明．
（3）如圖c，若△ABC中，AB=10，BC=16，EF=6，利用你對（1），（2）兩題的解題思路計算出線段CD（BD＞CD）的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知C是線段AB上的一個動點（不與端點重合），分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側作等腰直角△ACD和△BCE，連接AE交CD于M，連接BD交CE于N．給出以下三個結論：①MN∥AB；②
1
MN
=
1
AC
+
1
BC
；③MN=
1
4
AB．其中正確結論的個數是（　　）

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