Question

某步行街擺放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景．甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成，丙種盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成．這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，則黃花一共用了    朵．

Answer 1

【答案】分析：題中有兩個等量關系：甲種盆景所用紅花的朵數+乙種盆景所用紅花的朵數+丙種盆景所用紅花的朵數=2900朵，甲種盆景所用紫花的朵數+丙種盆景所用紫花的朵數=3750朵．據此可列出方程組，設步行街擺放有甲、乙、丙三種造型的盆景分別有x盆、y盆、z盆，用含x的代數式分別表示y、z，即可求出黃花一共用的朵數．
解答：解：設步行街擺放有甲、乙、丙三種造型的盆景分別有x盆、y盆、z盆．
由題意，有，
由①得，3x+2y+2z=580，
即x+2y+2（x+z）=580③，
由②得，x+z=150④，
把④代入③，得x+2y=280，
∴2y=280-x⑤，
由④得z=150-x⑥．
∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，
∴黃花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．
故黃花一共用了4380朵．
點評：本題考查了三元一次方程組在實際生活中的應用．解題的關鍵是發掘等量關系列出方程組，難點是將方程組中的其中一個未知數看作常數，用含有一個未知數的代數式表示另外兩個未知數，然后代入所求黃花的代數式．