Question

平面直角坐標系中，⊙O的圓心在坐標原點，半徑為2，點A的坐標為，直線AB為⊙O的切線，B為切點．則B點的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：由直線AB為⊙O的切線，根據從圓外一點可以作圓的兩條切線，所以我們可以畫出大致圖形，結合圖形，作出輔助線，利用三角形相似可以得出．
解答：解：過點A作圓的兩條切線，AB，AC，切點分別為點B，C，連接OC，作CD⊥AB于點D，
∴AB⊥OB，CD⊥AB，OC⊥AC
∵圓半徑為2，點A的坐標為（2，2），
∴B點坐標為（2，0）
又∵∠ACD+∠DCO=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠DCO=∠A，∠ADC=∠CEO
∴△OEC∽△CDA
∴
假設CE=x，OE=y，
∵AD=AB-BD=2-y，CD=2+x，CO=2，AC=2

解以上方程可以求出：x=1，y=
所以C點的坐標為（-1，），
故答案為：（2，0），（-1，）
點評：此題主要考查了切線長定理，相似三角形的判定，以及利用相似求對應線段的長度，題目綜合性較強，質量挺高．