Question

已知正比例函數y=

1

3

x與反比例函數y=

k

x

的圖象都過A（m，1）點．
（1）求m的值，并求反比例函數的解析式；
（2）求正比例函數與反比例函數的另一個交點B的坐標．

Answer 1

分析：（1）把A（m，1）代入y=

1

3

x求出m，把A（3，1）代入y=

k

x

求出即可；
（2）求出方程組

y= 1 3 x y= 3 x

的解即可．

解答：（1）解：把A（m，1）代入y=

1

3

x得：1=

1

3

m，
∴m=3，
即A（3，1），
把A（3，1）代入y=

k

x

得：k=3，
∴反比例函數的解析式是y=

3

x

．

（2）解：

y= 1 3 x① y= 3 x ②

，
①代入②得：

1

3

x=

3

x

，
解得：x₁=3，x₂=-3，
代入①得：y₁=1，y₂=-1，
∴正比例函數與反比例函數的交點B坐標是（3，1），（-3，-1），
∵A（3，1），
∴正比例函數與反比例函數的另一個交點B的坐標是（-3，-1）．

點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法求反比例函數的解析式，一次函數和與反比例函數的交點問題，解二元一次方程組等知識點的運用，主要培養學生的推理能力和計算能力，題型較好，難度適中．