Question

（2012•香洲區一模）如圖，OA是⊙O的半徑，OA=1．
（1）求作：半徑OA的垂直平分線，與⊙O交于點B、C；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）求劣弧BC的長．（結果保留π）

Answer 1

分析：（1）分別以O、A為圓心，大于

1

2

OA長為半徑畫弧，兩弧交⊙O于兩點M、N，過M、N畫直線即可；
（2）首先連接BO、AB、AC、OC，再證明△BAO和△CAO都是等邊三角形，從而得到∠BOA=60°，∠COA=60°，進而得到∠BOC=120°，再根據弧長公式l=

nπR

180

（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）進行計算即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）連接BO、AB、AC、OC，
∵BC是OA的垂直平分線，
∴BO=AB，CO=AC，
∵BO=AO=CO=1，
∴△BAO和△CAO都是等邊三角形，
∴∠BOA=60°，∠COA=60°，
∴∠BOC=120°，

BC

=

nπR

180

=

120π•1

180

=

2

3

π．

點評：此題主要考查了基本作圖--作線段的垂直平分線，以及弧長公式，關鍵是正確做出圖形，求出∠BOC的度數．