Question

（2012•香洲區一模）如圖：⊙I是Rt△ABC的內切圓，∠C=90°，AC=6，BC=8，則⊙I的半徑是

2

．

Answer 1

分析：設AB、BC、AC與⊙I的切點分別為D、E、F；易證得四邊形IECF是正方形；那么根據切線長定理可得：CE=CF=

1

2

（AC+BC-AB），由此可求出r的長．

解答：解：如圖：連接IE，IF，
在Rt△ABC，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8；
∴AB=

AC2+BC2

=10；
四邊形IECF中，
∵IE=IF，∠IEC=∠IFC=∠C=90°，
∴四邊形IECF是正方形；
由切線長定理，得，AD=AE，BD=BF，CE=CF；
∴CE=CF=

1

2

（AC+BC-AB）；
即：r=

1

2

（6+8-10）=2．
故答案為：2．

點評：本題考查的是三角形的內切圓與內心及切線長定理，根據題意作出輔助線，利用切線長定理及勾股定理求解是解答此題的關鍵．