Question

（2012•龍巖質(zhì)檢）如圖是一張簡易活動餐桌，現(xiàn)測得OA=OB=40cm，OC=OD=60cm，現(xiàn)要求桌面離地面的高度為50cm，那么兩條桌腿的張角∠COD的大小應為（ ）

A．150°
B．135°
C．120°
D．100°

Answer 1

【答案】分析：過O點作AB、CD的垂線EF，交AB與E，交CD與F，因為OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，所以可假設∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF=α，在△AOE中，cosα=，∴OE=40cosα，同理OF=60cosα，根據(jù)EF=OE+OF=100cosα=50即可求出∠COD的大小．
解答：解：如圖，過O點作AB、CD的垂線EF，交AB于E，交CD于F．
因為OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，
所以可設∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF=α．
在△AOE中cosα=，
∴OE=40cosα，
同理OF=60cosα，
∴EF=OE+OF=100cosα=50，
∴cosα=，
∴∠AOE=60°，∠COD=120°．
故選C．
點評：此題主要是考查余弦的概念和應用．在本題中關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，用余弦函數(shù)加以解題．