Question

下圖為某小區的兩幢10層住宅樓，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層的高度為3m，兩樓間的距離AC=30m．現需了解在某一時段內，甲樓對乙樓的采光的影響情況。假設某一時刻甲樓樓頂B落在乙樓的影子長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α。

（1）用含α的式子表示h；
（2）當α＝30^。時，甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層?從此時算起，若α每小時增加10^。，幾小時后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光。

Answer 1

（1）過E作EF⊥AB，垂足為F，則∠BEF=α 　　　
         在Rt△AFE中，FE=AC=30，AB=10×3=30 　　　∴BF=AB-EC=30-h 　　　
        ∵tanα=BF/FE ，∴BF=EF×tanα 　　　即30-h=30×tanα 　　　h=30-30tanα
（2）當α＝30^。時，h＝30－30tan30^。≈12.68 　　∴甲樓頂B的影子落在第五層 
        不影響乙樓的采光時，AB的影子頂部應剛好落在C處，此時，AB=30，AC=30， 
        ∴∠BCA=45^。，則∠α'＝45^。， 
        ∵角α每小時增加10度， ∴應在1個半小時后，甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光。