Question

下圖為某小區的兩幢1O層住宅樓，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層的高度為3m，兩樓間的距離AC=30m．現需了解在某一時段內，甲樓對乙樓的采光的影響情況．假設某一時刻甲樓樓頂B落在乙樓的影子長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α．
（1）用含α的式子表示h；
（2）當α=30°時，甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層？從此時算起，若α每小時增加10°，幾小時后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光？

Answer 1

分析：（1）過E作EF⊥AB，垂足為F，在直角三角形AFE中，用銳角三角函數表示出h即可；
（2）令α=30°求得h的近似值后即可判斷影子落在第幾層．

解答：解：（1）過E作EF⊥AB，垂足為F，則∠BEF=α，
在Rt△AFE中，FE=AC=30，AB=10×3=30，
∴BF=AB-EC=30-h，
∵tanα=

BF

FE

，
∴BF=EF×tanα，
即30-h=30×tanα，
h=30-30tanα；

（2）當α=30°時，h=30-30tan30°≈12.68，
∴甲樓頂B的影子落在第五層，
不影響乙樓的采光時，AB的影子頂部應剛好落在C處，
此時，AB=30，AC=30，
∴∠BCA=45°，
則∠α’=45°，
∵角α每小時增加10度，
∴應在1個半小時后，甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從復雜的實際問題中整理出直角三角形模型．