Question

如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三點，
（1）求三角形ABC的面積；
（2）如果在第二象限內有一點P（m，

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），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積．
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）將A，B，C坐標在直角坐標系中表示出來，由三角形面積公式即可求解，（2）因為P在第二象限，將四邊形ABOP的面積表示成三角形APO和三角形AOB的面積和，即可求解，（3）當四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等時，即3-m=6，得m=-3，即可進行求解．

解答：解：（1）已知點A（0，2），B（3，0），C（3，4），
過A點作BC邊上的高，交BC于點H，
則三角形ABC的面積為：S=

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BC•AH=

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×4×3=6；

（2）四邊形ABOP的面積可以看作是△APO和△AOB的面積和，
∵P在第二象限，∴m＜0，S_APOB=S_△AOB+S_APO=

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×2×3+

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×（-m）×2=3-m．
故四邊形ABOP的面積為3-m；

（3）當四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等時，
即3-m=6，得m=-3，
此時P點坐標為：（-3，

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），
存在P點，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等．

點評：本題考查了坐標與圖形性質及三角形的面積公式，難度較大，關鍵根據題意畫出圖形，認真分析解答．