Question

若使為可約分數，則自然數n的最小值應是多少？

Answer 1

解：要使可約分，不妨設分子與分母有公因數a，
顯然應用a＞1，并且設分子：n-13=ak₁，①
分母：5n+6=ak₂．②
其中k₁，k₂為自然數．
由①得n=13+ak₁，將之代入②得
5（13+ak₁）+6=ak₂，
即71+5ak₁=ak₂，
所以a（k₂-5k₁）=71．
由于71是質數，且a＞1，所以a=71，所以
n=k₁•71+13．
故n最小為84．
分析：要使可約分，分子與分母有公因數，設分子：n-13=ak₁，①；分母：5n+6=ak₂，②；整理得到n=k₁•71+13．從而求得n的最小值．
點評：本題考查了約分，找到分子與分母的最大公約數是解此題的關鍵．