Question

（2008•安順）已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O．E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，則EF的長(zhǎng)為    cm．

Answer 1

【答案】分析：連接EF，作OM⊥AB于點(diǎn)M，根據(jù)條件可以證明△OED≌△OFC，則OE=OF，CF=DE=3Ccm，則AE=DF=4，根據(jù)勾股定理得到EF==5cm．
解答：解：連接EF，作OM⊥AB于點(diǎn)M，
∵OD=OC，
∵OE⊥OF
∴∠EOD+∠FOD=90°
∵正方形ABCD
∴∠COF+∠DOF=90°
∴∠EOD=∠FOC
而∠ODE=∠OCF=45°
∴△OFC≌△OED，
∴OE=OF，CF=DE=3cm，則AE=DF=4，
根據(jù)勾股定理得到EF==5cm．
故答案為5．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)已知條件以及正方形的性質(zhì)求證出兩個(gè)全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．