Question

（2008•安順）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O．E、F分別是邊AB、BC上的點，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，則EF的長為    cm．

Answer 1

【答案】分析：連接EF，作OM⊥AB于點M，根據條件可以證明△OED≌△OFC，則OE=OF，CF=DE=3Ccm，則AE=DF=4，根據勾股定理得到EF==5cm．
解答：解：連接EF，作OM⊥AB于點M，
∵OD=OC，
∵OE⊥OF
∴∠EOD+∠FOD=90°
∵正方形ABCD
∴∠COF+∠DOF=90°
∴∠EOD=∠FOC
而∠ODE=∠OCF=45°
∴△OFC≌△OED，
∴OE=OF，CF=DE=3cm，則AE=DF=4，
根據勾股定理得到EF==5cm．
故答案為5．
點評：根據已知條件以及正方形的性質求證出兩個全等三角形是解決本題的關鍵．