Question

在數學活動課上，老師帶領學生去測河寬．如圖，某學生在點A處觀測到河對岸水邊處有一點C，并測得∠CAD=45°，在距離A點30米的B處測得∠CBD=30°，求河寬CD（結果可帶根號）．

Answer 1

分析：設河寬為未知數，那么可利用三角函數用河寬表示出AD、DB，讓AD-DB=30就能求得河寬．

解答：解：設CD為xm
∵∠CAD=45°，∠CDA=90°，即△ACD為等腰直角三角形，
∴AD=CD=x，
∵∠CBD=30°，∠CDA=90°，
∴BC=2x，
根據勾股定理可得：BD=

3

x，
∵DB-AD=AB
∴

3

x-x=30
解得x=15

3

+15
答：河寬CD為15

3

+15．

點評：解決本題的關鍵是利用所求線段表示出題中唯一給出的線段的長度．