Question

（2012•平谷區二模）在數學活動課上，老師請同學們在一張長為18cm，寬為14cm的長方形紙上剪下一個腰為12cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合，其余兩個頂點在長方形的邊上）．小明同學按老師要求畫出了如圖的設計方案示意圖，請你畫出與小明的設計方案不同的所有滿足老師要求的示意圖，并通過計算說明哪種情況下剪下的等腰三角形的面積最小（含小明的設計方案示意圖）．

Answer 1

分析：（1）在AD上截取AE=12，以E為圓心，長12為半徑作弧，交CD于F；
（2）在AB上截取AE=12，以E為圓心12為半徑作弧，交BC于F．

解答：解：作圖如下：

圖（1）：12×12÷2=72（平方厘米）；
圖（2）：DE=14-12=2（厘米），
DF=

122-22

=2

35

（厘米），
12×2

35

÷2=12

35

（（平方厘米）；
圖（3）：BE=18-12=6（厘米），
DF=

122-62

=6

3

（厘米），
12×6

3

÷2=36

3

（平方厘米）．
比較上述計算結果可知，圖（3）剪下的三角形面積最小．

點評：考查了作圖-應用與設計作圖，本題需仔細分析題意，結合圖形即可解決問題．