Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于二、四象限內的兩點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）連接、，求的面積；

（3）設點在軸上，且滿足是直角三角形，直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）9；（3）存在，滿足條件的點坐標為

【解析】

（1）先把A（-3，4）代入反比例函數解析式得到m的值，從而確定反比例函數的解析式為y= ；再利用反比例函數解析式確定B點坐標為（6，-2），然后運用待定系數法確定所求的一次函數的解析式為y=；

（2）先依據一次函數求得點C的坐標，進而得到△AOB 的面積；

（3）過A點作AP1⊥x軸交x軸于P1，AP2⊥AC交x軸于P2，即可得P1點的坐標為（-3，0）；再證明Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，利用相似比計算出P1P2的長度，進而得到OP2的長度，可得P2點的坐標為，于是得到滿足條件的P點坐標．

（1）將代入，得．

∴反比例函數的解析式為，

將代入，

得

解得

∴

將分別代入，得

，解得

∴所求的一次函數的解析式為

（2）當時，，

解得：，

∴

（3）存在

∴滿足條件的點坐標為，理由如下：

過A點作AP1⊥x軸于P1，AP2⊥AC交x軸于P2，如圖，

∴∠AP1C=90°，

∵A點坐標為(-3，4)，

∴P1點的坐標為(-3，0)；

∵∠P2AC=90°，

∴∠P2AP1+∠P1AC=90°，而∠AP2P1+∠P2AP1=90°，

∴∠AP2P1=∠P1AC，

∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，

∴ ，即，

∴P1P2=，

∴OP2=3+=，

∴P2點的坐標為(，0)，

∴滿足條件的P點坐標為(-3，0)、(，0)．