Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在－1和0之間(不包含－1和0)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】＜a＜－2．

【解析】試題分析：首先根據(jù)根的情況利用根的判別式解得a的取值范圍，然后根據(jù)根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在-1和0之間（不包括-1和0），結(jié)合函數(shù)圖象確定其函數(shù)值的取值范圍得a，易得a的取值范圍．

試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2－3x－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

∴△=，解得，a＞

令y=ax2－3x－1，則該二次函數(shù)的圖象與y軸交于(0，－1)

∵方程ax2－3x－1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在－1和0之間

∴二次函數(shù)y=ax2－3x－1與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在－1和0之間

∴a＜0，其大致圖象如圖所示：

當(dāng)x=－1時(shí)，y=ax2－3x－1=a＋2＜0

解得，a＜－2

綜上可得： ＜a＜－2．