Question

19、已知：如圖所示，E是等腰梯形一腰CD的中點，EF⊥AB，垂足為F，求證：S_梯形ABCD=AB•EF．

Answer 1

分析：連接AE交BC的延長線于G點，則梯形ABCD的面積就是△ABE的面積的2倍，則問題就可以比較容易求解．

解答：
解：如圖，連接AE交BC的延長線于G點，連接BE，
∵DE=EC，CG=DA，∠ADE=∠ECG，
∴△ADE≌△GCE（SAS），
∴：AE=GE，
∴可得：S_△ABG=S_梯形ABCD=2S_△ABE=AB×FE．

點評：本題考查了等腰梯形的性質，有一定難度，在已知梯形的腰的中點時，本題的輔助線的作法是需要熟記的．