Question

（2013•桂林）如圖，已知線段AB=10，AC=BD=2，點P是CD上一動點，分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，設正方形對角線的交點分別為O₁、O₂，當點P從點C運動到點D時，線段O₁O₂中點G的運動路徑的長是

3

2

．

Answer 1

分析：根據正方形的性質以及勾股定理即可得出正方形對角線的長，進而得出線段O₁O₂中點G的運動路徑的長．

解答：解：如圖所示：當P移動到C點以及D點時，得出G點移動路線是直線，
利用正方形的性質即線段O₁O₂中點G的運動路徑的長就是O₂O″的長，
∵線段AB=10，AC=BD=2，當P與C重合時，以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，
∴AP=2，BP=8，
則O₁P=

2

，O₂P=4

2

，
∴O₂P=O₂B=4

2

，
當P′與D重合，則P′B=2，則AP′=8，
∴O′P′=4

2

，O″P′=

2

，
∴H′O″=BO″=

2

，
∴O₂O″=4

2

-

2

=3

2

．
故答案為：3

2

．

點評：此題主要考查了正方形的性質以及勾股定理等知識，根據已知得出G點移動的路線是解題關鍵．