Question

（2013•桂林）如圖，在矩形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，連接AF，DE交于點O．求證：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD是等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）根據矩形的性質可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“邊角邊”證明△ABF和△DCE全等即可；
（2）根據全等三角形對應角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根據等腰三角形的定義證明即可．

解答：證明：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，
∵BE=CF，BF=BC-FC，CE=BC-BE，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，

AB=DC ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；

（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠BAF=∠EDC，
∵∠DAF=90°-∠BAF，∠EDA=90°-∠EDC，
∴∠DAF=∠EDA，
∴△AOD是等腰三角形．

點評：本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，熟記性質確定出三角形全等的條件是解題的關鍵．