Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延長CB至點D，使BD=AB．
①求∠D的度數；
②求tan75°的值．

Answer 1

【答案】分析：①由BD=AB，可知∠D=∠BAC，然后根據三角形外角的性質，由∠ABC=30°，即可推出∠D=∠BAC=30°÷2=15°；
②根據特殊角的三角函數，由∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，可求出AB=BD=2m，BC=m，再根據∠D=15°，即可求出∠DAC=75°，最后根據tan75°=tan∠CAD=，即可推出結果．
解答：解：①∵BD=AB，
∴∠D=∠BAC，
∵∠ABC=30°，
∴∠D=∠DAB=15°，

②∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，
∴AB=BD=2m，BC=m，
∴CD=2m+m，
∵∠D=15°，
∴∠DAC=75°，
∴tan75°=tan∠CAD===2+．
點評：本題主要考查含30度角的直角三角形的性質、銳角的三角函數、等腰直角三角形的性質、外角的性質，關鍵在于熟練掌握相關的性質，求出CD的長度和∠BAC=75°．