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【題目】如圖，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°．

求：（1）∠ADE和∠AED的度數；

（2）DE的長．

【答案】（1）∠ADE=40°，∠AED =65°；（2）8cm

【解析】

（1）根據三角形的內角和得到∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=65°，根據相似三角形的對應角相等即可得到結論；

（2）根據相似三角形的對應邊的比相等即可得到結論．

（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=65°．

∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠ACB=65°；

（2）∵△ABC∽△ADE，∴．

∵AB=30cm，BD=18cm，BC=20cm，∴，∴DE=8（cm）．

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①若△BAP∽△CDP，求線段BP的長；

②若△BAP∽△CPD，求線段BP的長；

⑵試求m為何值時，使得△BAP與△CDP相似的點P有且只有2個．

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