Question

【題目】閱讀下面的材料：

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．排在第一位的數(shù)稱為第一項，記為，排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：，，，…，．

一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示．如：數(shù)列1，3，5，7，…為等差數(shù)列，其中，，公差為．

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

(1)等差數(shù)列5，10，15，…的公差d為______，第5項是______．

(2)如果一個數(shù)列，，，…，…，是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到：，，，…，，…．

所以，

，

，

……，

由此，請你填空完成等差數(shù)列的通項公式：(______)d．

(3)是不是等差數(shù)列，，…的項？如果是，是第幾項？

Answer 1

【答案】(1)5；25；(2)；(3)-4041是等差數(shù)列，，…的項，它是此數(shù)列的第2019項．

【解析】

(1)根據(jù)公差的定義進行求解可得答案，繼而根據(jù)等差數(shù)列的定義即可求得第5項；

(2)，，與和的關系即可求得答案；

(3)根據(jù)題意先求出通項公式，繼而可求得答案.

(1)根據(jù)題意得，；

，

，

，

故答案為：5；25．

(2)

，

，

……

，

故答案為：；

(3)根據(jù)題意得，

等差數(shù)列，，…的項的通項公式為：，

則，

解之得：，

是等差數(shù)列，，…的項，它是此數(shù)列的第2019項．