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如圖,在梯形ABCD中,ADBC,BA=AD=DC,點E在邊CB的延長線上,BE=AD.
(1)求證:△ABE≌△ADC;
(2)點F在邊BC上,∠AFB=2∠E,求證:四邊形AFCD是菱形.
證明:(1)∵ADBC,
∴∠D+∠ECD=180°,
∵BA=AD=DC,
∴∠ABC=∠DCE,
∵∠ABE+∠ABC=180°,
∴∠D=∠ABE,
又∵BE=AD,
∴△ABE≌△ADC;

(2)∵∠AFB=∠CAF+∠FCA,∠AFB=2∠E,
∴2∠E=∠CAF+∠FCA,
∵∠E=∠DAC=∠DCA,
又∵ADBC,
∴∠DAC=∠FCA,
∴AD=DC=AF=CF,
∴四邊形AFCD是菱形.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AC與BD相交于點O,則圖形中全等三角形共有(  )
A.1對B.2對C.3對D.4對

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于點E,交BD于點H,ENDC交BD于點N.下列結論:
①BH=DH;②CH=(
2
+1)EH
;③
S△ENH
S△EBH
=
EH
EC

其中正確的是( 。
A.①②③B.只有②③C.只有②D.只有③

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,如圖,ADBC,∠ABC=90°,AB=BC,點E是AB上的點,∠ECD=45°,連接ED,過D作DF⊥BC于F.
(1)若∠BEC=75°,FC=3,求梯形ABCD的周長.
(2)求證:ED=BE+FC.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知梯形的面積一定,它的高為h,中位線的長為x,則h與x的函數關系大致是( 。
A.B.C.D.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

等腰梯形兩底之差為12cm,高為6cm,則其銳角底角為______度.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直角梯形ABCD中,ADBC(AD<BC),∠B=90°,AB=AD+BC.點E是CD的中點,點F是AB上的點,∠ADF=45°,FE=a,梯形ABCD的面積為m.
(1)求證:BF=BC;
(2)求△DEF的面積(用含a、m的代數式表示)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,梯形ABCD中,ABCD,兩對角線AC、BD交于0點,且BD⊥AD,已知BC=CD=7,則AB=______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知在梯形ABCD中,ADBC,∠A=90°,∠D=150°,CD=8,則AB=______.

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同步練習冊答案
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