Question

【題目】已知：如圖，點是正比例函數與反比例函數的圖象在第一象限的交點，軸，垂足為點，的面積是2.

（1）求的值以及這兩個函數的解析式；

（2）若點在軸上，且是以為腰的等腰三角形，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1），反比例函數的解析式為，正比例函數的解析式為.（2）點的坐標為，，.

【解析】

（1）根據三角形的面積公式即可求m的值，即可得點A的坐標，將其代入兩個函數的解析式可求出的值，從而可得兩個函數的解析式；

（2）先用勾股定理求出OA的長，然后根據題意，可以分OP為腰和OP為底兩種情況當OP為腰時，利用即可得；當OP為底時，利用等腰三角形三線合一的性質得，點B為OP的中點即可得.

（1）由題意知，

∵的面積是2，

即，

解得，

點A的坐標為，

代入正比例函數可得，則

正比例函數的解析式為，

將點A的坐標代入反比例函數得，則，

反比例函數的解析式為；

（2）∵是以為腰的等腰三角形，

∴或.

①當時，∵點的坐標為，

∴，

∴，

∴點的坐標為或；

②當時，

則（等腰三角形三線合一的性質）

∴點的坐標為.

綜上所述：點的坐標為，，.