Question

某超市經銷一種商品，按銷售價銷售時，該商品每周的營業額為12000元．現為了讓利于顧客，決定進行促銷活動．經市場調查發現：每降價1元，該商品每周就多賣出20件．
（1）若只降價1元，該商品每周的營業額就增加980元，求該商品原來的銷售價格m的值；
（2）若該商品的進價為每件40元，原來的銷售價格為每件60元，求出每周的利潤y（元）關于降價x（元）之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，銷售該商品時，要使每周的利潤不少于4320元，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據營業額=銷售價格×銷售量，求出m的值即可；
（2）根據利潤=每件賺的錢數×銷售總數可列出函數關系式；
（3）有（2）可知y=-20x²+200x+4000≥4320，借助于二次函數的圖象即可求出x的取值范圍．
解答：解：（1）由題意得：（m-1）（+20）=12000+980，
解得m₁=60，m₂=-10，
經檢驗，m₁=60，m₂=-10，都是原方程的解，但m₂=-10不合題意，舍去，
∴m 的值是60；

（2）y（60-40-x）（+20x）
即：y=-20x²+200x+4000或y=-20（x-5）²+4500；

（3）有（2）可知y=-20x²+200x+4000≥4320，
則x的取值范圍是：2≤x≤8．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據利潤=營業額-進貨成本得出關系式，再根據二次函數的圖象求出自變量取值范圍是解決問題的關鍵．