Question

（2010•崇川區模擬）如圖，在直角坐標系中，直線y=6-x與雙曲線的圖象相交于A、B，設點A的坐標為（m，n），那么以m為長，n為寬的矩形的面積和周長分別為（ ）

A．4，6
B．4，12
C．8，6
D．8，12

Answer 1

【答案】分析：此題首先要觀察題目，求的是矩形的面積和周長，首先表示出矩形的面積：mn，正好符合反比例函數的特點，因此根據點A在反比例函數的圖象上即可得解；然后求矩形的周長：2（x+y），此時發現周長的表達式正好符合直線AB的解析式，根據A點在直線AB的函數圖象上即可得解．
解答：解：∵點A（m，n）y=6-x與雙曲線的圖象上，
∴m+n=6，mn=4；
∴矩形的面積為：mn=4，矩形的周長為：2（x+y）=12；
故選B．
點評：此題不應盲目的去求交點A的坐標，而應觀察所求的條件和已知條件之間的聯系，以避免出現復雜的計算過程．