Question

【題目】如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直

線交菱形ABCD的邊于M、N兩點．設AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則

y關于x的函數圖象大致形狀是【 】

Answer 1

【答案】C

【解析】△AMN的面積= AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據所得的函數，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；

解：（1）當0＜x≤1時，如圖，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；

∵MN⊥AC，

∴MN∥BD；

∴△AMN∽△ABD，

∴=，

即，=，MN=x；

∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），

∵＞0，

∴函數圖象開口向上；

（2）當1＜x＜2，如圖，

同理證得，△CDB∽△CNM，=，

即=，MN=2-x；

∴y=

AP×MN=x×（2-x），

y=-x2+x；

∵-＜0，

∴函數圖象開口向下；

綜上答案C的圖象大致符合．

故選：C．

本題考查了二次函數的圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的數形結合能力，體現了分類討論的思想．