Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于一、三象限內的，兩點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為，．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）直接寫出關于的不等式的解集；

（3）連接，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；y=x+3；（2）x＜-5或0＜x＜2；（3）

【解析】

（1）先根據解直角三角形求得點B的坐標，利用點B的坐標求得反比例函數解析式，然后求得A點坐標，再利用A、B兩點的坐標求得一次函數解析式，；

（2）根據函數圖象進行觀察，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象下方時所有點的橫坐標的集合即可；

（3）求出直線AB與y軸的交點坐標，然后利用三角形面積公式求得△AOB的面積；

解：過點B作BM⊥x軸

由，

∴，即，解得：OM=5

∴B（-5，-2）

將B（-5，-2）代入中，k=10

∴反比例函數的解析式為：

將A代入中，m=5

∴A（2，5）

把A（2，5）和B（-5，-2）代入中

，解得

∴一次函數的解析式為：y=x+3；

（2）由圖像可知，當x＜-5或0＜x＜2時，一次函數值小于反比例函數值

∴不等式的解集為：x＜-5或0＜x＜2；

（3）連接OA，直線AB與y軸交于點E

在y=x+3中，當x=0時，y=3

∴OE=3

∴．