Question

將矩形紙片ABCD，按如圖所示的方式折疊，點A、點C恰好落在對角線BD上，得到菱形BEDF．若BC=6，則AB的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形BEDF是菱形，可得OB=OD=BD，由四邊形ABCD是矩形，可得∠C=90°，然后設CD=x，由根據折疊的性質得：OD=OB=CD，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理即可求得方程，解此方程即可求得答案．
解答：解：∵四邊形BEDF是菱形，
∴OB=OD=BD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
設CD=x，
根據折疊的性質得：OD=OB=CD，
在Rt△BCD中，BC²+CD²=BD²，
即6²+x²=（2x）²，
解得：x=2，
∴AB=CD=2．
故答案為：2．
點評：此題考查了矩形的性質、菱形的性質以及折疊的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用，注意折疊中的對應關系．