Question

如圖AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于P，CD=4

3

，OP=2，則AC的長是（　　）

• A．4

  2

• B．6

  2

• C．4

  3

• D．6

  3

Answer 1

分析：連接OC，由直徑AB垂直于弦CD，利用垂徑定理得到P為CD的中點，由CD的長求出CP的長，在直角三角形OCP中，由OP與PC的長，利用勾股定理求出OC的長，即為OA的長，由AO+OP求出AP的長，在直角三角形ACP中，由AP與PC的長，利用勾股定理即可求出AC的長．

解答：解：連接OC，如圖所示：
∵直徑AB⊥CD，CD=4

3

，
∴P為CD的中點，即CP=DP=2

3

，
在Rt△OCP中，OP=2，CP=2

3

，
根據(jù)勾股定理得：OC=

OP2+CP2

=4，
則OA=OC=4，
則AP=AO+OP=4+2=6，
在Rt△APC中，AP=6，CP=2

3

，
根據(jù)勾股定理得：AC=

AP2+CP2

=4

3

．
故選C．

點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．