Question

學校圍墻邊有一個直角三角形的花圃（如圖1所示的Rt△ABC），其中斜邊AB借助圍墻，兩條直角邊AC和BC用鐵柵欄圍成，已知AB=10米，AC=8米．
（1）求這個直角三角形花圃的面積．
（2）現(xiàn)在要將這個直角三角形花圃擴充成等腰三角形，設(shè)計方案要求斜邊AB不變，只能延長兩條直角邊中的一條．圖2是已經(jīng)設(shè)計好的一種方案：延長BC到P，使PA=PB，把花圃擴充成等腰△PAB．設(shè)CP的長為x米，請你求出x的值，并計算△PAB的面積．
（3）請你仿照（2）中的方法，設(shè)計符合（2）中要求的方案，在下列各圖中
畫出擴充后的等腰三角形花圃△PAB的示意圖，并直接寫出△PAB的面積．

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理得出BC的長，進而得出三角形花圃的面積；
（2）利用勾股定理AP²=PC²+AC²即（6+x）²=8²+x²，得出三角形的高，進而得出面積；
（3）分別利用圖形得出甲，乙，丙，丁4個圖形面積，即可得出答案．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，
BC=

AB2-AC2

=6（米），
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×8×6=24（米²）；

（2）在Rt△APC中，AP²=PC²+AC²
即（6+x）²=8²+x²，
解得x=

7

3

∴S_△PAB=

1

2

×（

7

3

+6）×8=

100

3

=33

1

3

（米²）；

（3）如圖甲，S△PAB=

1

2

×12×8=48（米²）；
如圖乙，S△PAB=

1

2

×10×6=30（米²）；
如圖丙，S△PAB=

1

2

×10×8=40（米²）；  
如圖丁，S△PAB=

1

2

×16×6=48（米²）

點評：此題主要考查了應用與設(shè)計作圖和勾股定理的應用，利用已知得出三角形的底與高是解題關(guān)鍵．