Question

學校圍墻邊有一個直角三角形的花圃（如圖1所示的Rt△ABC），其中斜邊AB借助圍墻，兩條直角邊AC和BC用鐵柵欄圍成，已知AB=10米，AC=8米．
（1）求這個直角三角形花圃的面積．
（2）現(xiàn)在要將這個直角三角形花圃擴充成等腰三角形，設計方案要求斜邊AB不變，只能延長兩條直角邊中的一條．圖2是已經設計好的一種方案：延長BC到P，使PA=PB，把花圃擴充成等腰△PAB．設CP的長為x米，請你求出x的值，并計算△PAB的面積．
（3）請你仿照（2）中的方法，設計符合（2）中要求的方案，在下列各圖中
畫出擴充后的等腰三角形花圃△PAB的示意圖，并直接寫出△PAB的面積．

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，
（米），
∴S_△ABC=AC•BC=×8×6=24（米²）；

（2）在Rt△APC中，AP²=PC²+AC²
即（6+x）²=8²+x²，
解得
∴S_△PAB=×（+6）×8==33（米²）；

（3）如圖甲，（米²）；
如圖乙，（米²）；
如圖丙，（米²）；
如圖丁，（米²）
分析：（1）利用勾股定理得出BC的長，進而得出三角形花圃的面積；
（2）利用勾股定理AP²=PC²+AC²即（6+x）²=8²+x²，得出三角形的高，進而得出面積；
（3）分別利用圖形得出甲，乙，丙，丁4個圖形面積，即可得出答案．
點評：此題主要考查了應用與設計作圖和勾股定理的應用，利用已知得出三角形的底與高是解題關鍵．