Question

（2011•黔西南州）某商店分別以4000元和8800元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品銷售，其中乙種商品的數(shù)量是甲種商品數(shù)量的2倍，每件乙種商品比每件甲種商品的進(jìn)價(jià)多4元．
（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)；
（2）據(jù)了解，乙種商品每件盈利20元，每周的銷售量為40件，當(dāng)每件降價(jià)1元時(shí)，其銷售量將每周增加10件．設(shè)每件乙種商品降價(jià)x元，一周的利潤(rùn)為y元，求y 與x的函數(shù)關(guān)系式．每件乙種商品定價(jià)為多少時(shí)，該商品的周利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)商店分別以4000元和8800元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品銷售，其中乙種商品的數(shù)量是甲種商品數(shù)量的2倍得出等式方程求出即可；
（2）根據(jù)降價(jià)1元，可多售出10件，降價(jià)x元，可多售出10x件，盈利的錢數(shù)=原來(lái)的盈利-降低的錢數(shù)進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，則乙商品的進(jìn)價(jià)為（x+4）元，
根據(jù)題意得出：
2×

4000

x

=

8800

x+4

，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=40時(shí)，x+4≠0，故原方程的根為x=40；
則乙商品的進(jìn)價(jià)為40+4=44元，
答：甲商品的進(jìn)價(jià)為40元，則乙商品的進(jìn)價(jià)為44元，

（2）設(shè)降價(jià)x元，
由題意得：y=（20-x）（40+10x），
化簡(jiǎn)得：y=-10x²-240x+800=-10（x-8）²+1440，
∵x=8時(shí)，y取到最大值為1440元，
∴每件乙種商品定價(jià)為：44+20-8=56元時(shí)，該商品的周利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1440元．
答：每件乙種商品定價(jià)為56元，該商品的周利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1440元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：每周售出的件數(shù)×每件盈利=每周銷售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵．