Question

（2011•黔西南州）如圖，在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD⊥AC交AC于點D，則∠DBC=

18°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)∠ABC=∠C=2∠A求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進行解答即可．

解答：解：∵∠ABC=∠C=2∠A，
∴設(shè)∠A=x度，則∠ABC=∠C=2x，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴2x+2x+x=5x，
即5x=180°，
解得x=36°，
∴∠C=72°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°．
故答案為：18°．

點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解答此類題目時往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．