Question

如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，那么線段DE的長度為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先，利用等邊三角形的性質求得AD=3；然后根據旋轉的性質、等邊三角形的性質推知△ADE為等邊三角形，則DE=AD．
解答：解：如圖，∵在等邊△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中點，
∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，
∴AD=ABcos30°=6×=3．
根據旋轉的性質知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=∠EAC+∠BAD=60°，
∴△ADE的等邊三角形，
∴DE=AD=3，即線段DE的長度為3．
故答案是：3．
點評：本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的性質．旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．