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20、觀察下列各式：①12+1=1×2；②22+2=2×3；③32+3=3×4；…請你將第n（n≥1）個猜想到式子的規律表示出來：
n2+n=n（n+1）
．
分析：算式左邊平方的底數與另一個加數都是從1開始的自然數，算式的右邊是連續兩個自然數的乘積，也是從1開始的自然數，由此可以得出結論．
解答：解：因為12+1=1×2，
22+2=2×3，
32+3=3×4，
…
所以第n個算式為：n2+n=n（n+1）．
故答案為：n2+n=n（n+1）．
點評：本題考查了規律型變化中的數字變化問題，首先觀察出左右兩邊數字算式的特點，發現一般規律，進一步解決問題．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

33、觀察下列各式：
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
…
請你將猜想到的規律用自然數n（n≥1）表示出來
n2+n=n（n+1）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀理解并回答問題．觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…①
（1）請你猜想出表示①中的特點的一般規律，用含n（n表示整數）的等式表示出來
 
．
（2）請利用上速規律計算：（要求寫出計算過程）
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…
（1）請猜想出表示上面各式的特點的一般規律，用含x（x表示正整數）的等式表示出來
1
x(x+1)
=
1x
 
-
1
x+1
1
x(x+1)
=
1x
 
-
1
x+1
．
（2）請利用上述規律計算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
．（x為正整數）
（3）請利用上述規律，解方程：
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：12+1=1×2=2；22+2=2×3=6；32+3=3×4=12
試猜想992+99=
99
99
×
100
100
=
9900
9900
．

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