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33、觀察下列各式：
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
…
請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n（n≥1）表示出來
n2+n=n（n+1）
．
分析：算式左邊平方的底數(shù)與另一個(gè)加數(shù)都是從1開始的自然數(shù)，算式的右邊是連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)的乘積，也是從1開始的自然數(shù)，由此可以得出結(jié)論．
解答：解：因?yàn)?2+1=1×2，
22+2=2×3，
32+3=3×4，
…
所以第n個(gè)算式為：n2+n=n（n+1）．
點(diǎn)評(píng)：首先觀察出左右兩邊數(shù)字算式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，進(jìn)一步解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、觀察下列各式：①12+1=1×2；②22+2=2×3；③32+3=3×4；…請(qǐng)你將第n（n≥1）個(gè)猜想到式子的規(guī)律表示出來：
n2+n=n（n+1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀理解并回答問題．觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…①
（1）請(qǐng)你猜想出表示①中的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含n（n表示整數(shù)）的等式表示出來
 
．
（2）請(qǐng)利用上速規(guī)律計(jì)算：（要求寫出計(jì)算過程）
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…
（1）請(qǐng)猜想出表示上面各式的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含x（x表示正整數(shù)）的等式表示出來
1
x(x+1)
=
1x
 
-
1
x+1
1
x(x+1)
=
1x
 
-
1
x+1
．
（2）請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
．（x為正整數(shù)）
（3）請(qǐng)利用上述規(guī)律，解方程：
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：12+1=1×2=2；22+2=2×3=6；32+3=3×4=12
試猜想992+99=
99
99
×
100
100
=
9900
9900
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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