Question

如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點D在BC邊上，AB邊上有一點F，且BF＝DC，連結EF、EB.

求證：△ABE≌△ACD；（4分）

求證：四邊形EFCD是平行四邊形.（5分）

 

Answer 1

證明略

解析:(1)證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，

        ∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°——————2分

        ∴∠EAD－∠BAD＝∠BAC－∠BAD

        即：∠EAB＝∠DAC                   ——————1分

       ∴△ABE≌△ACD（SAS）               ——————1分

(2)證明：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，又∵BF=DC，∴BE=BF.

        ∵△ABC是等邊三角形，∴∠DCA＝60°，

∴△BEF為等邊三角形.          

        ∴∠EFB=60°,EF=BF             ————————2分

        ∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°, ∴∠ABC=∠EFB,

        ∴EF∥BC,即EF∥DC             ————————1分

        ∵EF＝BF，BF＝DC，∴EF＝DC      ————————1分

        ∴四邊形EFCD是平行四邊形.      ————————1分