Question

如圖，已知四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，四邊形ADEF是矩形，其面積為6.28cm²，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：連接AE，由四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，四邊形ADEF是矩形可得出△APB∽△DPE，再根據相似三角形的對應邊成比例可得出AP•DE=AB•DP，由三角形的面積公式即可得出結論．

解答：解：連接AE，
∵四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，四邊形ADEF是矩形，
∴∠PAB=∠PDE=90°，
∵∠APB=∠DPE，
∴△APB∽△DPE，
∴AP：DP=AB：DE，
∴AP•DE=AB•DP，
∵S_△APE=

1

2

PA•DE，S_△PDC=

1

2

PD•AB，
∴S_△APE=S_△APE，
∴S_陰影=S_△PDC+S_△PDE=S_△PAE+S_△PDE=S_△ADE=

1

2

S_矩形ADEF=

1

2

×6.28=3.14．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，根據題意得出△APB∽△DPE是解答此題的關鍵．